La pera rivista, II.

Innanzitutto, un avviso: non parlero’ della cosiddetta “Festa del Lavoro”, per quanto insistiate. Per come la vedo io, oggi come oggi al concertone del primo maggio avrebbero dovuto suonare una sola canzone, il Requiem. Ma andiamo avanti perche’ la mia invettiva contro la pseudoscienza chiamata “economia” di per se’ attira ogni sbroccato dell’universo, cui amo sempre rispondere.

La prima domanda che mi pongono e’ perche’ io, ripetutamente citi il problema dell’analisi dimensionale. E la risposta e’ semplice: perche’ gli economisti si ostinano ad usare le equazioni laddove non potrebbero. Faccio un esempio stupido.
Come saprete, per fare calcolo infinitesimale (derivate, integrali, etc) occorrono determinate condizioni riguardanti gli insiemi ove derivate. Non potete derivare in qualsiasi insieme, dal momento che esistono delle condizioni precise di differenziabilita’: http://en.wikipedia.org/wiki/Differentiable_function
Cosi’, dall’altro lato noterete che i fisici vadano a differenziare, molto spesso, su insiemi discreti ove in teoria non potrebbero. Se fate notare questa cosa ad un fisico, pero’, ottenete che:
  1. Normalmente accetta l’obiezione.
  2. Vi spieghera’ che si tratti di una approssimazione.
  3. Vi spieghera’ come mai essa sia valida.
  4. Vi confermera’ (o dimostrera’ nei casi migliori) che avrebbe potuto ottenere lo stesso risultato usando insiemi discreti, solo che gli sarebbe costato piu’ calcolo di quanto gli sia costato approssimare.
  5. I piu’ bravi vi mostreranno pure che il resto della loro approssimazione sia inferore all’errore di misura.
Questo vale per quasi tutte le obiezioni che potete fare ai fisici. Per esempio, posso tranquillamente contestare l’uso che fanno dei numeri naturali induttivi. Un fisico non dovrebbe usarli, dal momento che in natura non esiste nemmeno un fenomeno sperimentalmente noto per comportarsi come i numeri definiti per induzione.
Non mi risulta nemmeno che i fisici conoscano sperimentalmente fenomeni che abbiano la cardinalita’ del continuo, o quella del numerabile, e persino il concetto di “continuita’ ” e’ (1) molto dubbio. Tuttavia, se un matematico pedante fa notare queste cose, qualcuno (i piu’ gentili e pazienti) si premureranno di spiegarvi che l’approssimazione che stanno facendo – e gia’ ammettono che siano approssimazioni – hanno resti inferiori agli errori di misura, e che potrebbero seguire approcci diversi , ma sprecherebbero tempo per ottenere lo stesso risultato.
Quando lavoravo col mondo della ricerca ho sollevato diverse volte problemi di questo genere. Anni fa mi occupavo di riscrivere programmi per statistica epidemiologica, e mi stupiva moltissimo vedere questo strano campionamento a cinque anni per le cure sul cancro.  Siccome volevo essere sicuro di aver capito bene il software che stavo riscrivendo, chiesi lumi, e dopo qualche ora SAPEVO per quale ragione quello fosse il modo piu’ ragionevole di procedere. Sebbene logicamente parlando una stima statistica richieda alcune condizioni di continuita’  , era assolutamente chiaro che gli scienziati con cui lavoravo avrebbero potuto ottenere gli stessi risultati senza campionare, a patto di sottoporre i dati a gigantesche operazioni di destagionalizzazione, normalizzazione, ed altro. Questo avrebbe solo fatto lavorare di piu’ le CPU, perche’ in ultima analisi si sarebbero ottenuti i medesimi risultati.
Insomma, dal punto di vista della matematica per cosi’ dire “pura”, anche gli scienziati “hard” non si comportano come dovrebbero in un mondo perfetto. Tuttavia, hanno dalla loro parte due cose:
  1. Sono coscienti delle approssimazioni che attuano.
  2. STUDIANO le approssimazioni come parte del loro background.
  3. STUDIANO gli errori di misura come parte del loro background.

Cosi’, e’ vero che capitano anche casi di Junk Science tra gli scienziati “hard”. Tuttavia, nel mondo delle scienze “hard”, la parte “Junk” e’ estremamente minoritaria.

Il guaio viene quando si va a discutere con gli economisti. Prendiamo la loro malnata abitudine di usare equazioni, e di utilizzare a sproposito il simbolo di uguaglianza “=”.

In termini di analisi matematica, la relazione di uguaglianza puo’ essere definita mediante le sue qualita, del tipo

  • A = A
  • A = B => B = A
  • A = B e B = C =>  A = C

Tutte qualita’ che non valgono sempre, che so io, per la relazione di “<” giusto per confronto:

  • A > A (falso)
  • A > B => B > A (falso)
  • A > B  e B > C => A > C (vero)
In realta’ esiste anche un modo piu’ semplice, e spesso piu’ usato dai logici, per definire il concetto di uguaglianza: se pensiamo le cose in questo modo, “A e’ uguale a B quando puo’ prendere il suo posto ovunque” , possiamo riscriverla (circa) cosi’:

 

  •  per ogni A, B, P,      A = B => P(A) <=>P(B)
 ovvero dicendo che per ogni A, per ogni B, e per ogni predicato logico P, a e’ uguale a b se puo’ prendere il suo posto. Semplice, elegante, e piu’ maneggevole rispetto alle definizioni (perfettamente equivalenti, btw) che si fanno usando le proprieta’ dell’uguaglianza stessa.
Va da se’ che questo implica una cosa: nei vostri conti (e nelle vostre dimostrazioni) potete usare “=” solo quando le due cose sono davvero intercambiabili.
Ma gli economisti non usano “=” per dire che due cose siano intercambiabili. Nella stragrande maggioranza dei casi, per loro il simbolo “=” ha il significato di “costa”, o di “vale”. Ma se andiamo a studiare le caratteristiche logiche di “costa” e di “vale” , non ci siamo proprio.
Proviamo ad indicare “costa” con un simbolo, che so io “ß”
  • A ß A (non sempre vero, pensate al “costo del denaro”).
  • A ß B => B ß A (non sempre, solo se parliamo di baratto, altrimenti B e’ una valuta e A no )
  • A ß B e B ß C => A ß C (vero solo se non c’e’ moneta in corso legale.)
Se andiamo alle proprieta’ in senso logico, non possiamo dire che se A costa B allora B ed A sono sempre intercambiabili. Provate a mangiare i soldi, se riuscite.
Ora, voi penserete che stiamo facendo distinzioni da poco, ma togliamo alla relazione di uguaglianza alcune proprieta’ logiche, ci sono pezzetti di dimostrazione che non possiamo piu’ fare, e che invece gli economisti usano. Per esempio, se non abbiamo piu’ una definizione stringente della relazione di disuuaglianza, fatichiamo a definire come “monotona”. Definire bene gli operatori logici e’ essenziale se si vogliono fare dimostrazioni. Se togliamo alcune proprieta’ logiche all’uguaglianza, per trasformarla in “costa”, qualsiasi cosa sia, stiamo barando palesemente.
Prendiamo un esempio:
Questo e’ molto interessante, perche’ se osservate l’inizio, si definisce con chiarezza una funzione nell’ insieme dei reali. Di per se’, tutto cio’ che dicono della funzione di Cobb Douglas e’ corretto. Il guaio e’ che e’ corretto quel che dicono SULLA FUNZIONE, ma non c’e’ alcuna ragione per pensare che il mondo funzioni cosi’, ne’ per pensare che questa approssimazione abbia un resto inferiore all’errore di misura.
Osservate con quanta disinvoltura questi signori introducano la derivata di queste funzioni, che a tutti gli effetti sono da attribuirsi ad un insieme discreto, insieme che, in quanto discreto, potrebbe anche riferirsi ad una ventina di pezzi, come succede, che so io, per un modello di petroliera. Davvero pensate di derivare su un insieme discreto di venti elementi? Interessante.
Anche i fisici fanno questo quando fanno meshing di un gas, per dire. Il guaio e’ che il fisico mi sa mostrare che il suo grigliatore lavori in modo da rendere sensata l’approssimazione. Io vorrei applicare questa roba ad una qualsiasi produzione di una quantita’ piccola e finita di pezzi, e trovare la stessa dimostrazione. La nota (2) della pagina, poi, scivola nel ridicolo. La produzione “continua”, definita come tale! (2) Io vorrei UN SOLO esempio di produzioni “continue”.
O meglio: facendo le stesse approssimazioni dei fisici, potremmo applicare questa cosa, che so io, alla produzione di gas, di acqua potabile, e di altre materie per le quali l’approssimazione sia considerata valida. Ma sino a quando non riuscirete a vendere un iPhone tagliato in due parti, quella funzione NON e’ per un cazzo derivabile. Punto.

O meglio: la funzione per come e’ stata definita e’ derivabile, ma la realta’ ove sarebbe applicabile non e’ quella che loro suppongono. Va bene se producete gas, se producete benzina, ma se producete manufatti le cose non stanno proprio cosi’.

Se andiamo ad approfondire, scopriamo che i “fattori produttivi” inicati come xi sono, testualmente,
http://en.wikipedia.org/wiki/Factors_of_production

In pratica, stanno derivando nel dominio dell’ insieme delle mucche.
Ma se chiedessi loro , come posso chiedere ai fisici, di spiegarmi cosa permette loro di derivare nel dominio delle mucche, (mucche microscopiche? ) , non otterrei la stessa spiegazione dei fisici. Il fisico che lavora coi gas parla di gas perfetti quando ha quantita’ enormi di atomi, ma si guarderebbe bene dal farlo avendo un migliaio di atomi a disposizione. Al contrario, l’economista considera valida questa legge anche per poche centinaia  di mucche.
Se andiamo ad esaminare il campo di applicazione REALE delle “leggi dell’economia”, tutto quello che otteniamo e’ che non si riferiscono quasi mai al nostro pianeta. Sono teoricamente sensate, a patto di pensare di avere la mucca come un lungo nastro di bovino, che possiamo tagliare come vogliamo nel punto che vogliamo, oppure che ogni fattoria, per ridurre gli errori statistici a meno di un centesimo (unita’ minima di misura dei soldi) , debba avere ~10^4 mucche. E se vogliamo andare a precisioni maggiori, la situazione diventa ancora piu’ preoccupante.
L’approccio dei fisici e’ radicalmente diverso. Quando cambia molto il range di applicazioni, il fisico comincia a fare dei distinguo pesanti. Per esempio, se passiamo da gas perfetti a gas reali, il fisico getta via la pressione ed introduce la “fugacita’”, (che coincide con la pressione in condizioni molto rare):
ma questo non e’ esattamente quello che fanno gli economisti. Se fate notare ad un economista che Cobb Douglas si applica con la precisione richiesta solo per la produzione di liquidi e gas , e solo quando li si vende a nanogrammi, (3)  e che non potete allevare mezza mucca, e che ci sono cose come i cantieri navali che producono poche decine di pezzi, vi rispondono cose tipo “ma blablabla macroeconomia”.
Aha. Ma nessuno di loro si degna mai di spiegare quale sia, di preciso, il limite MATEMATICO che divide le due cose: un fisico vi sa spiegare quale sia il campo di validita’ delle sue equazioni, e vi sa dire quando smetterla di usare un gas perfetto come modello e iniziare ad usarne altri, per dire:
Gli econometristi adesso saranno tutti ringaluzziti, dal momento che loro dicono “ma noi usiamo metodi statistici, quindi gli errori saranno quelli definiti dalla teoria statistica”. Aha. Ma io non ho alcuna intenzione di sostenere che siano formalmente scorretti: io sto sostenendo che siano LOGICAMENTE scorretti.
Se un fisico studiasse l’atmosfera terrestre usando sempre e solo la teoria dei gas perfetti, e iniziasse a sviluppare le sue equazioni , probabilmente lo farebbe bene. E  sarebbe formalmente ineccepibile. Soltanto che , quando lo facevano, si sono accorti di ottenere risultati inconsistenti e che per i gas reali dovevano usare altri metodi.
Ma attenzione: non c’e’ nulla di formalmente scorretto nell’applicare matematicamente le leggi dei gas perfetti: l’errore e’ a monte, quando pensiamo che nell’atmosfera terrestre l’entalpia dipenda solo dalla temperatura.
Chi studia economia e’ bravissimo ad introdurre, in cattiva fede, errori del genere. Non avendo riscontri sperimentali, gli econometristi continuano a introdurre leggi nelle loro teorie senza prima verificare che si applichino.
Usare delle regressioni lineari su insiemi discreti nell’economia reale e’ un’operazione che di per se’ richiederebbe uno studio a parte solo per dimostrare logicamente di poterlo fare.
E se si facesse SEMPRE una cosa simile, non piu’ del 2-3% delle regressioni lineari normalmente in uso sarebbero considerate accettabili.
Per fornire una metafora nel confronto  con i fisici, gli economisti ci appaiono come persone che usano SEMPRE e per PRINCIPIO la legge dei gas perfetti, in qualsiasi condizione, qualsiasi pressione, qualsiasi temperatura, qualsiasi volume.
Quando fate presente questa cosa agli econometristi, vi rispondono che la statistica spiega tutto, senza MAI dimostrare che (e se) l’economia si comporti secondo le regole della statistica.
In fisici, in questo senso sono fortunati. Per un qualche stravagante motivo, sembra che l’universo sia matematico. Significa che quando i fisici teorici tirano fuori una legge matematica procedendo in maniera formale, e dopo qualche anno si va a controllare, i conti tornano quasi sempre. Un esempio e’ il bosone di Higgs, che e’ stato “previsto” 50 anni prima che un esperimento lo trovasse.
Questo da’ ad alcuni fisici una strana “fede” (discutibilissima, nessuno ha mai garantito loro che l’universo si comporti come la matematica) nei metodi matematici. In assenza di errori clamorosi, potranno tenersi questa fede, e comunque hanno la comodita’ dell’esperimento.
Gli economisti si comportano come i fisici, mostrando la stessa “fede” riguardo alla “matematicita’ ” dell’economia, e si mettono (per fare un esempio) a fare regressioni lineari senza MAI dimostrare che abbia senso farlo. Chi vi ha mai promesso che Gauss Markov funzioni in economia?
In statistica , non ho dubbi che funzioni. Sono CERTO che funzioni. Secondo me, non andrebbe usato in economia, perche’ i risultati che vi fornira’ sono sbagliati. Ovvero, io penso che se i dati sono dati di transazioni economiche, non sempre lo stimatore piu’ efficiente sia quello indicato da Gauss e Markov dal momento non e’ mai nota a priori la multicollinearita’:
Ovviamente anche i fisici affrontano questi problemi, con una piccola differenza rispetto agli econometristi: che li affrontano.
Ma un econometrista vi fa regressione lineare tra PIL e tasso di disoccupazione, e non capisce nemmeno dove stia sbagliando! Lui vi risponde che la regressione lineare sia un metodo statisticamente valido, senza portare una sola misura che mostri la possibilita’ di usarlo in economia.
Potrei ovviamente andare avanti, ma tornerei sempre e solo su un punto: esistono, e ce li hanno di solito i fisici, metodi adatti ad affrontare sistemi come quelli economici o finanziari. Il guaio e’ che se soltanto li proponete, gli econometristi  vi guardano come fumo negli occhi. Esperimento? Errori di misura? Meshing? Analisi dimensionale?
L’umanita’ si trova a dover prendere decisioni economiche , mantenendo un atteggiamento per il quale chi ha gli strumenti intellettuali per prendere le decisioni viene messo a scrivere codice per fare la contabilita’ delle decisioni sbagliate prese da chi usa teorie sbagliate.
E’ vero che ci sono molti fisici e matematici impiegati nella finanza, ma in genere si trovano a sviluppare teorie sbagliate, dando per buone le premesse, senza mai avere la piu’ pallida possibilita’ di verificarle sperimentalmente.

Se si fossero impiegate l’1% delle risorse umane che si sono spese per applicare Black–Scholes a criticarlo e trovarne i limiti, oggi i mercati funzionerebbero diversamente. Ma sino a quando ai matematici e ai fisici viene chiesto di implementare software che usano quella merda inconsistente e MAI viene chiesto loro se per caso non pensino che sia una montagna di merda(4), chiaramente non se ne uscira’ mai.
 
Fisica e matematica hanno sia i metodi che gli strumenti per darvi un’economia migliore. Forse non domani, perche’ “ci vuole il tempo che ci vuole”. E se si fosse iniziato prima, ci sarebbe voluto MENO tempo.
Ma finche’ fisica e matematica vengono usate contro la logica, al preciso scopo di dare ragione ai “Guru” e alle loro strampalate cazzate , solo perche’ sono i Guru a pagare i fisici ed i matematici, un mondo migliore ve lo sognate.
Fisica e matematica vi hanno portati dal cavallo a camminare sulla luna in duecento anni. 
Gli economisti stanno portando il mondo alla fame in meno di trenta.
Sarebbe ora che qualcuno scegliesse meglio i manager, isn’t it?
Uriel
(1) Se sbaglio e qualche fisico conosce insiemi misurabili di cardinalita’ transfinite, per favore ditemelo, sono davvero curioso.
(2) Alla Cantor INC avrebbero molto da raccontarvi, su questa cosa.
(3) Chi non ha mai comprato una bottiglia con mille miliardi di nanogrammi di acqua? “Signora, sono mille miliardi di nanogrammi e undicimila, che faccio, lascio?”
(4) Ho gia’ spiegato in passato perche’ lo e’: quel teorema contraddice i suoi stessi assiomi.