Qualche commento fa, in relazione ad un post ove si citava il mio rapporto coi biologi classici, o meglio con una persona in particolare -ma non e’ importante la persona- menzionavo al fatto che appena ci parlo ,anche facendo domande, succede un patatrac. Qualcuno mi ha chiesto come mai, e -spero non sia qualcuno che vuole seminare zizzania- cosi’ lo spiego.
Il primo punto e’ che a me la matematica piace. E tendo a volerci pensare. Perche’? Perche’ mi piace farlo. E tendo a leggere di tutto, perche’ mi piace vedere cosa succede.
Ora, sinora tutti i campi della scienza -intendo quella fortemente “hard”- hanno fatto ricorso alla matematica, perche’ essenzialmente… e’ comoda. Diciamolo pure, specialmente da quando sono arrivati i calcolatori, i chimici-fisici hanno iniziato a calcolare molto meglio le traiettorie, hanno trovato piu’ facile rappresentare proteine, eccetera.
Quindi, spesso mi trovo a pensare, che so io, a quale formalismo si possa usare per descrivere qualcosa. Sia chiaro , un formalismo non richiede necessariamente che si sappia che cosa esso rappresenti. E questa e’ una necessita’ della matematica, perche’ se iniziamo a parlare di spazi ad N dimensioni, e cerchiamo di “sapere” nel senso classico del termine,beh, il nostro sistema nervoso non e’ fatto per concepire cose del genere.
Per cui, qualche volta bisogna fidarsi del formalismo.
Prendiamo per esempio i biologi evoluzionisti. Essi mi dicono che le foglie , e la loro forma, sono il risultato di milioni di anni di evoluzione, che hanno portato alla forma piu’ adatta, o almeno vincente, per quella determinata forma. Ok.
Che cosa mi stai dicendo? Mi stai dicendo che esiste una funzione stocastica di Ito,
per la quale la parte weineriana ha un picco di probabilita’ ad una certa forma. La parte non Weineriana sara’ il peso, la robustezza del legno, la superfice, qualsiasi cosa segua una legge deterministica. Per portare la cosa in forma piu’ geometrica possiamo usare il lemma di Ito, e avremo questo:
In realta’ si tratta di una “comoda” trasposizione dell’enunciazione di Fisher: Fisher ha tradotto in “matematichese” l’affermazione degli evoluzionisti, per la quale i geni del piu’ adatto sopravvivono di piu’.
Per maggiori informazioni:
A dire il vero poi un certo Price ha spiegato che Fisher aveva fatto alcuni errori e ha corretto il tiro,
ma non cambia di molto il concetto. Di fatto, stiamo dicendo che abbiamo preso le parole dei biologi e le abbiamo trasformate in una formula.
Ora, direte: siamo punto a capo. No, non direi. Possiamo farlo al calcolatore, e possiamo pensare di portare questa cosa su R2. In tal caso, possiamo scrivere che, anno dopo anno, sono sopravvissute solo le foglie la cui funzione peggiorava in senso statistico . Scriviamo allora due generiche funzioni in R2, diciamo Evoluzione iteriamole , e andiamo a vedere se per caso, per qualche valore, non ci sia una situazione per cui introducendo delle mutazioni , la successiva iterazione e’ ancora quella, cioe’ “se cambia un poco ha meno probabilita’ di esserci”.
Ex (x) = ax + by + e ,
Ey (y) = cx + dy + f .
Sono due normalissime funzioni in R2, giusto? Adesso diamo dei valori ad a,b,c , anzi: siccome abbiamo a che fare con una funzione Weineriana, dobbiamo introdurre delle funzioni di probabilita’ per aderire al modello stocastico. Molto bene.
Proviamo, per caso, con questi valori:
----------------------------------------------------------
Valore: * a b c d e f p
----------------------------------------------------------
Fogliona 0.0 0.0 0.0 0.16 0.0 0.0 0.10
0.2 -0.26 0.23 0.22 0.0 1.6 0.08
-0.15 0.28 0.26 0.24 0.0 0.44 0.08
0.75 0.04 -0.04 0.85 0.0 1.6 0.74
----------------------------------------------------------
Come vedete, a questa foglia abbiamo associato equazioni diverse per ogni iterazione. Che cosa significa? Significa che se la prima volta che calcoliamo Ey ci viene un valore, poi lo usiamo come base per calcolare un nuovo Ey, usando le stesse formule. Ma , scegliendo a casaccio, scegliamo una delle righe a caso, a seconda della probabilita’ indicate nella colonna p.
Che cosa otteniamo?
Se usiamo i parametri di “Fogliona”, posso ottenere questo:
ho preso questi valori online, da un sito specializzato, ma il punto e’ che da Lindenmayer in poi, alcune leggi sono chiare in maniera matematica.
Ora, la vostra domanda sara’: ma a cosa corrispondono quei numeri? Immagino verranno dalla chimica della foglia, dalla sua meccanica dei pesi, dalla sua esigenza di assorbire luce ed altro. Questo dovrebbero dircelo i biologi, ma quando parlano di evoluzione stanno parlando essenzialmente di un sistema stocastico di complessita’ qualsiasi, almeno per il singolo animale.
Che cosa sia successo perche’ un valore di un parametro simuli meglio o peggio la forma di un animale non e’ un vero problema. O meglio e’ una forma di conoscenza che ai biologi piace collezionare, e ci sta tutta, ma dal punto di vista moderno, ovvero la situazione per la quale ci sono risorse di calcolo per mappare un genoma per intero, bisogna fare in modo che i conti tornino.
In realta’ i conti tornano. Ci sono posti dove trovate interessantISSIMA documentazione a riguardo: per cose semplici potete iniziare qui, http://anthro.palomar.edu/synthetic/sample.htm , ma poi si va anche su cose piu’ complesse come
- http://stevefrank.org/reprints-pdf/95JTB-Price.pdf
- http://stevefrank.org/reprints-pdf/97Evol-Causal.pdf
- http://users.ox.ac.uk/~grafen/cv/PriceUnc.pdf
le quazioni di Price sono un inizio, ma fanno capire una cosa. I conti devono quadrare, e c’e’ gia’ chi ci mette del calcolo per farli quadrare. E devono quadrare anche quando parliamo di “mutazioni casuali:
Il punto qual’e’? Il punto e’ che esistono molti posti ove si fa biologia computazionale, dunque matematica. E a me appassiona.
La cosa che ho scoperto con una certa sorpresa e’ che ai biologi questa roba non piace. Non piace perche’ i matematici dicono “se non mi dimostri matematicamente che e’ vero, quel che dici non e’ abbastanza vero”.
La risposta media che si ottiene in questi casi e’ “lo dice la biologia sin dai manuali di base”. Che mi impressiona poco, perche’ c’e’ chi ha calcolato la superficie di Dio, a questo mondo. ( http://it.wikipedia.org/wiki/Alfred_Jarry ) . Del resto, lo sanno tutti, e’ nei manuali di base di ogni seminario, che se un cespuglio ti dice di ammazzare tuo figlio, tu devi farlo.
Cosi’, se andiamo al caso specifico, tempo fa mi facevo delle domande sul dimorfismo sessuale, ovvero sul fatto che per esempio due homo sapiens di sesso diverso sono molto piu’ diversi tra loro di, che so io, due serpenti, o due tigri.
La domanda per cui “per quale diamine di motivo la riproduzione sessuata, assegnando solo alla femmina la maggior parte dei geni -considerate il dna dei mitocondri- , permette un 50%/50% di maschi e femmine?
Chiedere ad un biologo serve solo a farlo incazzare. Eppure non e’ affatto evidente per quale ragione si debba essere in questa proporzione. Le prime risposte furono che e’ piu’ efficiente, ma alla prova dei numeri non e’ assolutamente vero.
Anche la storia che una malattia che uccidesse tutti i maschi blablabla, non e’ vera a sua volta. Se una cosa uccidesse solo i maschi , la sua diffusione dipenderebbe dalla densita’ di popolazione dei maschi secondo la regola di http://mathworld.wolfram.com/Kermack-McKendrickModel.htm Kermack e McKendrick , che gode molto della http://mathworld.wolfram.com/SIRModel.html rarefazione dei possibili vittime.
Cosi’, non osate dirlo. A quanto pare, i maschi e le femmine sono 50% e 50% perche’ gli spermatozoi vengono prodotti con questa ratio -affermazione tautologica, visto che alla fine si tratta semplicemente di andare indietro o avanti nell’asse del tempo- , e se lo dicono i testi sacri e’ cosi’.
Ma torniamo al dimorfismo: la mia curiosita’ rimane, e cosi’ alla fine sono andato in giro a cercare, e ho trovato la risposta.
Cercando in giro ho trovato un attimo di spiegazioni, e precisamente qui:
Also important for evolutionary discussions, we observed among the sex-biased genes that are not conserved during evolution a significantly higher constraint in evolutionary rates of coding sequences in female-biased genes as compared to male-biased and non-biased genes (Figure 7). Interestingly, the same pattern has recently been observed in a large study of sexually dimorphic gene expression in Drosophila [22]. This could suggest that the female-biased genes are subject to stronger purifying selection than the male-biased genes, which corresponds well with the idea that natural selection is more important than sexual selection in female mammals. This pattern could also or alternatively be explained by positive selection in the male biased genes [26], which may be more exposed to labile and species specific sexual selection.
Se comparisse una mutazione che introduce dimorfismo, e comparisse nel maschio, i suoi effetti dimorfici scomparirebbero nel mescolamento con la popolazione femminile, perche’ per le femmine la selezione sessuale e’ meno importante della selezione naturale. Quindi, il dimorfismo c’e’, ma e’ quel che e’.
Ora, direte: sei impazzito mesi a capire quella roba per una domanda che ti frullava in testa? Si. Mi piace un sacco. Quando mi attacco ad un problema non lo mollo piu’.
Ma il punto e’ che io mi aspettavo una risposta del genere. Coi numeri. Una roba deterministica, che si calcola in laboratorio e coi calcolatori.
Qual’e’ il problema? Il problema e’ che l’approccio mio e’ “se non me lo dimostri con dei numeri, per me e’ fuffa”. E a quanto sembra , il biologo non reagisce a questo atteggiamento come fanno i fisici, ovvero spiegandoti le cose. Rispondono con qualcosa come “come OSI mettere in dubbio le sacre verita’ dell’evoluzione che sanno tutti ?”. Beh, io sto tutti non lo conosco e non ci parlo.
Quindi, tanto per rispondere, il mio problema coi biologi e con un biologo in particolare viene dal fatto che io tengo il mio atteggiamento del tipo “dimostrazione o risata in faccia”, mentre per alcuni questo dire “non e’ per niente ovvio se non vedo numeri” e’ una vera e propria eresia.
I biologi sembrano non capire che quando dicono “probabilita’” di sopravvivere, qualcuno alla voce “probabilita’” ci vede un numero CHE SI CALCOLA. E se mi dici che una tale forma ha piu’ probabilita’ di farcela, non mi PUOI rispondere “si vede ad occhio”. Hai detto probabilita’? Bene: ME LA CALCOLI.
Questo discorso “non basta parlare di quantita’, le quantita’ si CALCOLANO oppure e’ FUFFA“, non piace. I biologi la prendono come una specie di bestemmia per la quale io sto mettendo in dubbio la preziosa teoria dell’evoluzione col mio scetticismo, e se sei scettico contro l’evoluzione ALLORA sei un creazionista e non bisogna piu’ parlarti.
Cosi’, alla fine io rispondo alle mie domande, a fatica e sperando di trovare roba seria in rete, ma ricordate una cosa: se non avete capito bene come diavolo funzionino certe cose, non chiedete ad un biologo. Alla biologia si crede, si obbedisce, e si combatte.
A quanto pare, un Feynman loro non ce l’avranno mai.
E per questo, faccio fatica a comunicare con loro: non sopportano “dimostra coi numeri o lasciati deridere”.
Uriel
